Para definir una operación de filtración de flujo tangencial (TFF, Tangential Flow Filtration) hay que relacionar cuánto líquido circula, cuánto atraviesa la membrana y qué ocurre con el producto. Una presión, un caudal o un valor de corte molecular aislados no describen el proceso completo.
Esta guía reúne las magnitudes necesarias para interpretar ensayos de concentración y diafiltración. Las ecuaciones se acompañan de sus supuestos: conocer cuándo puede utilizarse un cálculo es tan importante como obtener el resultado. Si se necesita primero una visión del circuito, puede consultarse la introducción a la filtración tangencial.
Caudales de alimentación, retenido y permeado
El caudal de alimentación, Qf, entra en el módulo; el de permeado, Qp, atraviesa la membrana; y el de retenido, Qr, sale por el canal de alimentación. Para un líquido de densidad aproximadamente constante, sin acumulación apreciable dentro del módulo:
Qf = Qr + Qp
Los tres caudales deben expresarse en las mismas unidades, por ejemplo L/min. Si Qf es 1,00 L/min y Qp es 0,05 L/min, Qr será 0,95 L/min. La diferencia puede ser pequeña, pero importa cuando se comparan sensores situados antes y después del módulo.
Caudal de circulación y velocidad tangencial
El caudal no equivale a la velocidad del líquido dentro de cada canal. La velocidad depende también de la sección disponible y de cómo se distribuye el flujo entre canales. Dos módulos alimentados con el mismo caudal pueden tener velocidades locales y condiciones de barrido diferentes.
Por eso, al transferir un proceso no basta con repetir el valor de L/min. Hay que conocer el formato, la geometría y la configuración del módulo. Cuando se emplee una magnitud normalizada recomendada por el fabricante, debe indicarse expresamente qué representa.
Conversión por pasada
La conversión expresa la fracción del caudal de alimentación que sale como permeado en un paso por el módulo:
Conversión (%) = 100 × Qp / Qf
En el ejemplo anterior es del 5 %. No es el factor de concentración del lote ni su rendimiento. En TFF recirculante, una conversión moderada por pasada puede conducir a una concentración elevada tras recircular el producto. En TFF de paso único, la configuración se diseña para alcanzar una separación determinada sin ese retorno al depósito.
Flujo de permeado: comparar membranas por superficie
El flujo de permeado, J, es el caudal de permeado dividido por la superficie de membrana, A:
J = Qp / A
Su unidad habitual es L/(m²·h), también denominada LMH. Para calcularlo, el caudal debe expresarse en L/h y la superficie en m². Un caudal de 0,03 L/min equivale a 1,8 L/h. Si la superficie es 0,06 m², el flujo es 30 L/(m²·h).
Esta normalización permite comparar productividad por superficie, pero no demuestra que dos membranas se comporten igual. Deben considerarse también la retención, la composición de la alimentación, la temperatura y la evolución durante la operación.
Un valor alto al comenzar puede disminuir al concentrarse el lote. Para estimar la duración interesa el comportamiento del recorrido completo, no solo el flujo inicial.
Presión transmembrana y pérdida de carga
Cómo calcular la presión transmembrana (TMP)
La presión transmembrana (TMP, Transmembrane Pressure) es la diferencia de presión media utilizada para caracterizar la fuerza impulsora hidráulica a través de la membrana. Para un módulo con presiones de entrada Pf, salida del retenido Pr y permeado Pp, se emplea habitualmente:
TMP = (Pf + Pr) / 2 − Pp
Es una aproximación de ingeniería basada en las presiones medidas en los extremos. No describe por sí sola todas las variaciones locales dentro del módulo. Las lecturas deben corresponder a los puntos adecuados y compartir la misma referencia de presión.
Supongamos Pf = 1,6 bar, Pr = 1,0 bar y Pp = 0,2 bar:
TMP = (1,6 + 1,0) / 2 − 0,2 = 1,1 bar
La presión de permeado no debe ignorarse si la línea, el recipiente de recogida o un elemento de regulación generan contrapresión. Una lectura manométrica de 0 bar representa la presión atmosférica de referencia, no la ausencia física de presión.
Qué mide la pérdida de carga
La pérdida de carga del lado de alimentación se calcula como:
ΔP = Pf − Pr
En el mismo ejemplo, ΔP = 0,6 bar. Esta diferencia está asociada al paso del líquido por el canal de alimentación; la TMP compara presiones entre ambos lados de la membrana. Son magnitudes diferentes, aunque estén relacionadas por las condiciones del circuito.
Si cambia la viscosidad o el caudal, la pérdida de carga puede cambiar. Dos operaciones con TMP similar pueden tener distribuciones de presión y circulación distintas. Conviene registrar Pf, Pr y Pp por separado, además del valor calculado.
Retención y coeficiente de paso
La retención observada de una especie puede expresarse a partir de su concentración en el permeado, Cp, y de una concentración representativa del lado de retenido, Cr:
R = 1 − Cp / Cr
El coeficiente de paso, S, es:
S = Cp / Cr = 1 − R
Si Cr es 10 g/L y Cp es 0,1 g/L, R es 0,99, equivalente al 99 %, y S es 0,01. El resultado corresponde a esa especie y a esas condiciones de muestreo. Hay que definir dónde se obtiene Cr, especialmente si la concentración cambia apreciablemente a lo largo del módulo.
Una retención del 99 % no significa automáticamente que se recuperará el 99 % de la masa inicial. Durante el proceso se extrae un volumen acumulado de permeado; para evaluar la pérdida de producto hay que considerar su concentración en esa corriente a lo largo del tiempo. También existen otras posibles pérdidas, como adsorción y remanentes.
Factor de concentración y balance de producto
El factor de concentración volumétrico de una etapa sencilla, sin adición de líquido, es:
FCV = Vi / Vf
Vi es el volumen inicial y Vf el volumen final del lote considerado. Si el producto está completamente retenido y no hay pérdidas:
Cf = Ci × FCV
Un lote de 2 L a 5 g/L reducido a 0,5 L tendría un FCV de 4 y una concentración ideal final de 20 g/L. Si la concentración medida fuese 18 g/L, la masa recogida sería 9 g frente a los 10 g iniciales: la recuperación de masa sería del 90 %, aunque el factor volumétrico siguiera siendo 4.
Recuperación de masa (%) = 100 × (Cf × Vf) / (Ci × Vi)
Este cálculo exige que los volúmenes y concentraciones describan corrientes comparables. En operaciones con alimentación adicional, muestras o varias fracciones de recogida, el balance debe incluirlas. La conservación de actividad biológica requiere además su propia medida: no puede deducirse únicamente de un balance de masa.
Diafiltración y diavolúmenes
Definir el volumen de referencia
En diafiltración a volumen constante se añade tampón y se retira permeado manteniendo aproximadamente constante el volumen de retenido, VR. El número de diavolúmenes, N, es:
N = VDF / VR
VDF es el volumen acumulado de tampón de diafiltración incorporado. La definición de VR debe ser coherente con el volumen de líquido que participa en la mezcla, incluyendo el circuito cuando sea significativo. Si VR es 0,5 L, añadir 2,5 L de tampón mientras se retira el mismo volumen de permeado representa cinco diavolúmenes.
Estimar la eliminación de una sustancia permeable
Para una especie inicialmente presente, ausente del tampón añadido, en un sistema ideal bien mezclado, a volumen constante y con coeficiente de paso S constante:
C / C0 = exp(−S × N)
Cuando S = 1, la especie pasa libremente y la relación se reduce a exp(−N). El modelo conduce a los siguientes valores aproximados:
| Diavolúmenes | Fracción inicial que permanece | Eliminación calculada |
|---|---|---|
| 1 | 36,79 % | 63,21 % |
| 3 | 4,98 % | 95,02 % |
| 5 | 0,67 % | 99,33 % |
| 7 | 0,09 % | 99,91 % |
La tabla es un cálculo ideal, no un criterio de aceptación. Si una especie está parcialmente retenida, el lavado es más lento. Por ejemplo, con S = 0,5 y cinco diavolúmenes permanecería aproximadamente el 8,21 % inicial, bajo los mismos supuestos.
Qué cambia si la especie también está en el tampón nuevo
Si una sal está presente en el tampón de sustitución, su concentración no tiende a cero. Para paso libre y mezcla ideal:
C − Cnuevo = (C0 − Cnuevo) × exp(−N)
Cnuevo es la concentración de esa especie en el tampón añadido. Esta distinción ayuda a interpretar un intercambio de tampón: se retiran componentes y se incorporan otros, y algunos pueden existir en ambas formulaciones.
La conductividad puede ayudar a seguir ciertos cambios de composición, pero no demuestra por sí sola que se haya eliminado cualquier impureza. El punto final debe relacionarse con el atributo que se desea controlar y con un método de medida adecuado.
Polarización de concentración y capa de gel
Por qué la superficie puede estar más concentrada que el lote
El movimiento de líquido hacia la membrana transporta especies retenidas hacia su superficie. Su retorno al seno del líquido depende de la difusión y de las condiciones de circulación. Cuando el transporte hacia la superficie supera localmente al de retorno, aparece un gradiente de concentración.
Esta polarización puede ser reversible y no equivale por sí misma a un daño permanente de la membrana. Sin embargo, la concentración local puede favorecer interacciones y depósitos que cambien el proceso.
Por qué más presión puede dejar de aportar más flujo
Al aumentar TMP, puede llegar un punto en el que el transporte de materia limite el flujo alcanzable. En determinadas condiciones se forma una capa de gel con resistencia adicional. Un modelo clásico expresa el flujo límite como:
Jlim = k × ln(Cg / Cb)
k es el coeficiente de transferencia de materia; Cg, la concentración superficial de gel; y Cb, la concentración en el seno del líquido. Ambas concentraciones deben tener las mismas unidades. El modelo ayuda a comprender el fenómeno, pero no representa universalmente todas las membranas o productos.
Ensuciamiento: interpretar cómo cambia la membrana
El ensuciamiento, o fouling, puede incluir adsorción, bloqueo de poros y formación de depósitos. Sus efectos pueden ser total o parcialmente reversibles según el mecanismo y las condiciones. Una caída de flujo no identifica por sí sola cuál de ellos está ocurriendo.
La interpretación requiere comparar condiciones equivalentes: una menor temperatura, una mayor concentración o una presión distinta también pueden cambiar el flujo. Conviene observar la tendencia y relacionarla con los demás registros, en lugar de atribuir cualquier descenso a una membrana inadecuada.
El flujo límite tampoco debe confundirse con el flujo crítico utilizado en determinados ensayos para caracterizar la aparición de ensuciamiento bajo un protocolo definido. No se obtiene un umbral de operación universal leyendo simplemente la meseta de una curva.
Cómo seleccionar una membrana TFF: MWCO, material y formato
MWCO: una clasificación nominal
El corte de peso molecular (MWCO, Molecular Weight Cut-Off) se expresa habitualmente en kilodaltons (kDa). Es una clasificación de retención obtenida con moléculas de referencia bajo condiciones determinadas; no equivale a una abertura exacta que separe todo lo que queda a cada lado de un número.
El MWCO por sí solo no garantiza retención ni eliminación completas. La geometría molecular, la carga, la composición y la propia membrana influyen en el resultado. La selección debe verificarse experimentalmente con el producto real.
Material de membrana
La polietersulfona (PES) y la celulosa regenerada son materiales habituales. Hay que comparar la formulación concreta, sus modificaciones superficiales, la interacción con el producto y las condiciones admitidas de operación y limpieza. La denominación del polímero no sustituye la evaluación del módulo seleccionado.
Cassette y fibra hueca
El cassette utiliza membranas planas dispuestas en canales; la fibra hueca incorpora conductos tubulares cuya geometría depende del módulo. La comparación debe considerar transferencia de materia, sólidos, presión, volumen interno y sensibilidad del producto. Ningún formato garantiza por sí solo una recuperación o una ausencia de daño.
En el proceso concreto, estos criterios deben convertirse en un plan de comparación experimental.
Cómo definir una ventana de operación
La ventana de operación es el conjunto de condiciones en el que se consigue la separación prevista con duración, recuperación y calidad aceptables. Debe cubrir la evolución del lote: alimentación inicial, producto concentrado y cambios de tampón.
Una forma de caracterizarla consiste en relacionar flujo y TMP a distintos caudales y concentraciones, comprobando también la retención a lo largo del recorrido de proceso. La condición de mayor flujo no tiene por qué ser la más conveniente si empeora otro atributo.
Para una primera estimación, si se dispone de un flujo medio representativo:
Tiempo ≈ Vpermeado / (Jmedio × A)
Extraer 3 L con 0,1 m² y un flujo medio de 30 L/(m²·h) requeriría aproximadamente 1 h de filtración. El cálculo excluye preparación, cambios de etapa y recuperación, y deja de ser representativo si el flujo real evoluciona de otra manera.
La estabilidad con la que el equipo mantiene estas condiciones se trata en la guía de diseño del circuito y recuperación. Como ejemplo de aplicación de estos criterios a un equipo integrado, puede consultarse el sistema TFFi.
Consultar la selección de un sistema para tu proceso TFF.
TFFi es un producto de Alphinity.